Gravitationswellen
Zur Zeit arbeitet die experimentelle Physik an dem Nachweis von Gravitationswellen. Bereits in den 1950er Jahren wurden dazu erste Detektoren gebaut (Weber-Zylinder), deren Empfindlichkeit jedoch noch zu gering war.
Seit einigen Jahren sind nun weltweit einige gewaltige Laser-Interferometer in Betrieb. Diese funktionieren ähnlich wie die Michelson-Morley Versuche zum Nachweis des hypothetischen Äthers, nur dieses mal zum Nachweis von Gravitationswellen.
Das ganze hat aber einen kleinen Haken: Die Form der vollständigen nichtlinearen Einsteinschen 
Feldgleichung geben von ihrer augenscheinlichen mathematischen Struktur eigentlich keine Wellengleichung her. Massepunkte bewegen sich darin immer auf raumzeitlichen Geodäten, die immer einen kräftelosen beschleunigungsfreien Fall darstellen. Also eigentlich kein Grund Wellen abzustrahlen, denn Gravitation ist nach dieser Theorie ein rein geometrischer Effekt. Anfangs (1916) glaubte Einstein an Gravitationswellen, denn die nur endliche Ausbreitungsgeschwindigkeit c (statt unendlich bei der Newtonschen Theorie) der Gravitation lässt diese vermuten. Nach einigem Überlegen zur prinzipiellen Struktur der ART war er dann (1936) aber zu der Ansicht gekommen, das es keine Gravitationswellen geben könne.
Allerdings konnten ihn nun seine Kollegen aus der damals gerade neu entwickelten Quantenphysik überzeugen, dass es doch welche geben müsse.
Und dies ging so:
Zunächst einmal ist klar, das nach der Relativitätstheorie die Schwerkraft keine instantane Kraft wie in der Newtonschen Physik ist, sondern sich mit der endlichen Geschwindigkeit c ausbreitet. Wenn also z.B. zwei Objekte sich umkreisen, so wandert die Information über diese Positionsänderung, und damit der Gravitationskraft, mit beschränkter Geschwindigkeit raus in das umgebende All. An einem weit entfernten Planeten, so der Erde, müsste somit eine ondulierende Welle diese Kraft vermitteln.
Die Einsteinschen Gleichungen sind nun stark nichtlinear. Exakte und vollständige analytische Lösungen solcher Differentialgleichung sind notorisch schwierig und bis heute existieren nur wenige. Das ist aber nicht so schlimm, denn in solchen Fällen kann man in der Physik immer das gut erprobte Mittel einer linearen Näherung verwenden. Dass dies im allgemeinen prächtig funktioniert, beweisen die Erfolge der technischen Physik, denn seit Newtons Zeiten wendet man dieses Verfahren mit grossem Erfolg an. Würde es nicht meist funktionieren, wir müssten uns heute immer noch mit Buschtrommeln anstatt mit Handy und Internet verständigen und auf Pferden zur Arbeit reiten.
Also linearisierte man gik = nik + hik, d.h. man separierte die Metrik wie üblich in einen großen konstanten Minkowskianteil nik plus einem notwendig deutlich kleineren variablen Anteil hik. Und siehe da, nach einigen komplexen Umformungen ließ sich damit unzweifelhaft eine Quadrupolstrahlung, die so genannten Gravitationswellen herleiten. Aber lässt sich diese nachweisen, d.h. überträgt sie in diesem merkwürdigen Raumzeitkontinuum überhaupt prinzipiell messbare Energiebeträge?
Das fragte sich Einstein und ließ sich doch noch mit einem einleuchtenden Gedankenexperiment überzeugen: Man denke sich eine (masselose) Wäscheleine auf der (massige) Wäscheklammern stecken. Kommt nun eine solche Welle von der einen Seite entlang der Wäscheleine gelaufen, so zieht sie erst die erste, dann die zweite etc. pp. an, eine nach der anderen. Die Leine gerät somit in Schwingung und das bedeutet eine messbare Energieübertragung. Einstein war also überzeugt worden, die Physikwelt und ich natürlich auch.
Also begann man nach diesen Wellen zu suchen. Die praktischen Schwierigkeiten sind aber gewaltig. Denn Gravitation ist eine schwache Kraft, ja sogar die mit weitem Abstand schwächste der vier Grundkräfte die wir kennen. So ist das Verhältnis von elektromagnetischer zu gravitativer Kraft von der Grössenordnung 10.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000000.000.000 zu 1.
(also 10hoch40:1, eine sogenannte large number)
Die Empfindlichkeit einer Gravitationsantenne muss damit entsprechend gigantisch im Verhältnis z.B. zu einer normalen Radioantenne sein. Da zudem Gravitationskräfte von Beschleunigungskräften prinzipiell nicht zu unterscheiden sind, ist das Signal-Rausch-Verhältnis solcher Anlagen auch ein Riesenproblem: Man muss etwa das Rumpeln einer Strassenbahn in der Umgebung des Detektors aus dem Signal herausfiltern, Erbeben, Wind und Wetter, Stöße jeder Art in weitem Umfeld stören das überaus empfindliche Gerät. Trotzdem hat man diese Gerate gebaut und die prinzipiellen Probleme in den Griff bekommen. Wichtig ist dabei die Zusammenarbeit mehrerer Detektoren die an ganz verschiedenen Stellen der Erde aufgebaut wurden, um durch Signalüberlagerungen das Umgebungsrauschen herausfiltern zu können.
So gibt es solche Detektoren in Japan, Italien, USA und Deutschland. Im LIGO-Konsortium zusammengefasst, erreichen sie seit inzwischen die notwendigen Genauigkeiten, um in einem engen Bereich an Frequenzen potentielle Gravitationswellenereignisse in der galaktischen Umgebung aufzuspüren. Die berechtigte Hoffnung auf Erfolg war und ist also auch weiterhin gegeben.
Null? Null!
Die verschiedenen Geräte laufen nun seit etlichen Jahren für sich im Wirkbetrieb. Nun ist das internationale Grossprojekt auch bereits im zusammen geschalteten Wirkbetrieb gelaufen. Die bei solchen Läufen gemessenen und aufgezeichneten Daten müssen gründlich analysiert werden um die winzigen Kandidaten für Gravitationswellen herauszufiltern. Die Laufzeit des zuletzt veröffentlichten Materials der LIGO-Kooperation, bei dem alle Interferometer parallel liefen, betrug etwa einen Monat vom 22.02. bis 23.03.2005 (Messlauf S4). Die Empfindlichkeit der Messung beschränkt sich dabei aber einerseits auf den Frequenzbereich 768 bis 2048 Hz, denn die Interferometer können nur bestimmte Eigenmoden herausfiltern, und zudem dürfen die Quellen der Gravitationsstrahlung auch nicht zu weit entfernt sein. Jedenfalls aber durfte man aufgrund der theoretischen Vorüberlegungen wenigstens einige wenige Ereignisse erwarten.
Das Ergebnis dieser internationalen Messkampagne S4 wurde nun im Juni 2008 vom Konsortium vorgestellt: Abott et al, LIGO Scientific Collaboration, submitted 17.06.2008:
First joint search for gravitational-wave bursts in LIGO and GEO600 data
Nun, was da etwas euphemistisch umschrieben wird bedeutet: Das Ergebnis war eine blanke Null! Nun könnte das in der Tat einfach nur Pech gewesen sein, dass ausgerechnet in dem Messjahr in der erreichbaren Umgebung für die Detektoren einfach kein passendes Ereignis stattfand. Möglich ja, aber es gibt zu Zweifeln Anlass, denn auch aller sonstigen bisher veröffentlichten Einzelmessungen haben nur ein Nullergebnis gebracht.
(Siehe aktuelle Updates am Ende der Seite)
Häresie?
Das ist jetzt die Stunde der Zweifler: Seit dem man Einstein überzeugte gab es ja kaum noch einen der anderer Ansicht blieb. So etwa Einsteins Zeitgenosse Weyl, aber auch seit einigen Jahren der italienische Relativitätsphysiker Loinger. Der mahnt seine Fachkollegen schon seit wenigstens zehn Jahren an, sich das viele Geld für die Detektoren zu sparen. In seinem letztem Paper vom (A. Loinger: On Gravitational Motions, 24 April 2008) fasst er dass noch mal auf wenigen Seiten zusammen, was auch schon vor 90 Jahren dem guten Albert auf dem Magen lag.
Man fragt sich als Physiker nun, wer denn hier das Rad zum zweiten Mal erfinden will? Nun, könnte denn an der Linearisierung und dem Gedankenexperiment etwas faul gewesen sein? Bei der Linearisierung ist einzuwenden, dass diese eventuell wegen der strengen Nichtlinearität gar nicht realistisch ist, also in der Gleichung gik = nik + hik gar nicht allgemein gültig(!) hik sehr viel kleiner als nik ist, wie es sein müsste. Das Wäscheklammer Gedankenexperiment könnte an dem allgemein bekannten Faktum kranken, dass die Raumzeit im Prinzip wie ein zäher Teig ist: Raum- und Zeitkoordinaten hängen so eng aneinander, dass die Verbiegung der einen immer auch eine Verbiegung der anderen Koordinate bedeutet. Rühre ich im zähen Teig an irgendeiner Stelle, dann verzerre ich diesen nicht nur dort, sondern ich verziehe den kompletten Teig bis hin zu den Rändern. Der Effekt an der Wäscheleine, sprich Interferometer, könnte dann der sein, dass zwar die Welle räumlich scheinbar getrennt die Wäscheklammern anregt, diese Anregung aber aufgrund der allgemeinen Verzerrung der Raumzeit zeitlich gleichzeitig erscheint und somit eine Nullmessung ergibt.
Es wäre des Weiteren somit auch kein Wunder, dass die mathematisch saubere Quantisierung der Gravitation bis heute nicht gelungen ist: Sie kann dann einfach nicht funktionieren und das gesuchte Graviton wäre nicht real.
(Update zur Mathematik am Ende der Seite)
Binäre Systeme
Die Masse der Befürworter wirft zur Entlastung natürlich immer den indirekten Nachweis von Gravitationswellen in die Waagschale: Denn eng um einander rotierende Sterne, so genannte binäre Systeme, geben aufgrund der abgestrahlten Gravitationswellen Energie ins All ab. Sie stürzen aufgrund dieses Effektes langsam aber sicher zusammen. Es existieren inzwischen zwei Binärsysteme an denen dieser Effekt tatsächlich nachgewiesen werden konnte. Der gemessene Effekte ist dabei exakt von der aufgrund von Gravitationswellen theoretisch vorhergesagten Grösse.
Dieser Beweis ist absolut überzeugend, und es gab bereits einen Nobelpreis dafür. Aber ist er wirklich so klar? Denn es ist nicht unbedingt zwingend, wie Loinger das in seinem Artikel noch mal nahe legt, dass die Abgabe von Energie gleichbedeutend mit der messbaren(!) Abstrahlung von Gravitationswellen ist. Gravitation ist ein rein geometrischer Effekt, in der vierdimensionalen Raumzeit fällt alles frei und es treten gar keine Beschleunigungen auf. Erst in unserer dreidimensionalen Welt erleben wir Gravitation als reale Kraft.
Das ist vergleichbar mit der Fliehkraft: Auch diese ist eine reine Scheinkraft, sie kommt nur durch die Betrachtung in verschiedenen Bezugssystemen zustande. Das sieht man auch daran, dass es kein unmittelbares Austauschteilchen der Fliehkraft gibt. Trotzdem hat sie reale Auswirkungen, so real das jedes Jahr tausende Menschen bei Auto- oder Flugunfällen daran sterben. So könnte es auch mit der Gravitation sein: Sie hat evtl. doch kein Austauschteilchen (Graviton) und auch keine messbare Welle, trotzdem dissipiert sie Energie.
Verdächtig ist auch, dass die Quantisierung aufgrund theoretischer Überlegungen bislang unmöglich war: Die verfügbaren mathematischen Konstrukte widersetzen sich beharrlich einer Vereinheitlichung. Erfahrungsgemäß liegt so etwas weniger am mathematischen Unvermögen der Theoretiker, sondern eher an der prinzipiellen Unmöglichkeit eines solchen Unterfangens. Es deutet darauf hin, dass das eine oder andere in der Theorie noch nicht richtig verstanden bzw. wiedergegeben ist. So ist die Mathematik der ART die Mathematik des Kontinuums, die Geometrie. Die Mathematik der QM dagegen ist die Mathematik des Konkreten, die Theorie der Zahlen. Eine kontinuierliche Überführung der Theorien in einander ist damit also ein tief grundsätzliches Problem der Logik.
(LIGO: die beiden Interferometer - Arme haben eine Länge von je über 4 Km. Zwei dieser Geräte stehen in den USA. Bildquelle: GoogleMaps)
Die Spannung bleibt
Somit bleibt die Suche nach den Gravitationswellen so spannend wie zu Einsteins jungen Jahren die Jagd nach dem Äther: Realität oder Hirngespinst? Wer hat Recht, die Masse der Experten, wie meistens, oder doch wieder einmal ein Aussenseiter? Zur Zeit ist der Messlauf S5 in der Auswertung, der in 2006 -2007 ein Jahr Messzeit umfasste. Bringt er nun endlich das erhoffte Ergebnis?
Ich jedenfalls bin erstmal sehr gespannt, ob die neueren Messkampagnen endlich etwas positives ergeben. Findet man wirklich den Nachweis, so kann man beruhigt aufatmen. Bliebe es aber bei dem Nullergebnis, dann wäre das wirklich peinlich: man hätte gewaltige Geldsummen in den Sand gebaut um eine Erkenntnis zu gewinnen, die man schon vor 90 Jahren auf ein paar Blatt Papier hätte schreiben können. Zur eventuellen Vorabentlastung der Interferometer muss man aber zugestehen: Selbst ein Nullergebnis ist immer noch ein wichtiges Ergebnis, denn sie ist eine Messung wie jede andere Messung auch und als Experiment unersetzbar. Nicht anders war das zur Zeit Plancks und Einsteins: Erst der Michelson-Morley-Versuch eröffnete mit seinem Nullergebnis das Tor zu einer neuen Physik.
Nicht anders ist es hier. Wir dürfen also vom Logenplatz aus auf das nicht sicher vorhersehbare Ende des Dramas warten. Spannend!
Neuere Updates:
S5 Run: (2011) "....A new detection pipeline utilizing a Loosely Coherent algorithm was able to follow up weaker outliers, increasing the volume of space where signals can be detected by a factor of 10, but has not revealed any gravitational wave signals....". D.h., Nichts gefunden....
S6 Run (2012): Die Auswertung ist noch nicht ganz durch, aber es wurde auch noch nichts gefunden...
Gravitationswellen : Der Sensationsfund ist zu Staub zerfallen (2015)
Lautstark hatten Forscher im Frühjahr 2014 verkündet, den Nachweis für Gravitationswellen gefunden zu haben. Nun geben sie kleinlaut bei: Wir haben übertrieben.
S6 Run (2015): 10-June-2015 - The LSC has analyzed LIGO's S6 data; no gravitational wave candidate signals were found in the LSC searches.
Zur Mathematik: Wikipedia
Für diejenigen die sich in der ART ein wenig auskennen sei angemerkt: Im Grunde genommen erscheint die Sache nämlich "schreiend" einfach:
Einstein's equations form the fundamental law of general relativity. The curvature of spacetime can be expressed mathematically using the metric tensor — denoted g_{\mu \nu} \,. The metric holds information regarding how distances are measured in the space under consideration. Because the propagation of gravitational waves through space and time change distances, we will need to use this to find the solution to the wave equation.
Spacetime curvature is also expressed with respect to a covariant derivative, \nabla \,, in the form of the Einstein tensor, G_{\mu \nu}. This curvature is related to the stress–energy tensor, T_{\mu\nu}, by the key equation
G_{\mu \nu} = \frac{8\pi G_N}{c^4} T_{\mu \nu},
where G_N is Newton's gravitational constant, and c is the speed of light. We assume geometrized units, so G_N = 1 = c.
With some simple assumptions, Einstein's equations can be rewritten to show explicitly that they are wave equations. To begin with, we adopt some coordinate system, like (t,r,\theta,\phi) \,. We define the "flat-space metric" \eta_{\mu\nu} \, to be the quantity that — in this coordinate system — has the components we would expect for the flat space metric. For example, in these spherical coordinates, we have
\eta_{\mu \nu} = \begin{bmatrix} -1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & r^2 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & r^2 \sin^2\theta \end{bmatrix}.
This flat-space metric has no physical significance; it is a purely mathematical device necessary for the analysis. Tensor indices are raised and lowered using this "flat-space metric".
Now, we can also think of the physical metric g_{\mu \nu} as a matrix, and find its determinant, \det g. Finally, we define a quantity
\bar{h}^{\alpha \beta} \equiv \eta^{\alpha \beta} - \sqrt{|\det g|} g^{\alpha \beta} \, .
This is the crucial field, which will represent the radiation. ......
Das Problem ist: Die Feldgleichung besagt im Prinzip (um Konstanten vereinfacht, und die Indizes lassen wir hier mal weg, kann man im Wiki ja besser sehen): G=T. D.h. eine Raumzeit-Geometrie G existiert genau dann, wenn es einen Masse/Energie/Impuls Gehalt T gibt. Andernfalls ist die Raumzeit ebenfalls Null: G=T=0. In der gewählten Linearisierungsvereinfachung wird aber eine flache Hintergrundmetrik eta gewählt gegen die man die Welle messen könnte, also streng genommen Relativitätswidrig G=T(0)=eta ; sie wird einfach als die ungestörte polare Metrik des Raumes angenommen. Dies ist aber eine typisch Newtonsche Denkweise, nämlich das der Hintergrundsraum auch ohne Inhalt existiert und das man Messungen relativ zu diesem fixen Hintergrund vornehmen könne.
Es stellt damit natürlich das allgemeine Relativitätsprinzip auf den Kopf!
Ob das nun wenigstens näherungsweise gerechtfertigt ist, ist eine alte Streitfrage, über die sich Einstein und seine befreundeten Quantendynamiker nicht ganz grün waren. Ich würde aufgrund der 2015er Nullergebnisse nun allerdings langsam nervös werden und munkeln: eventuell - ähem, Nein.
Denn setzt man nun, wie eigentlich richtig, eta=0, dann gilt natürlich auch h = - (det g) g
In Worten ausgedrück bedeutet es: Die gesuchte Welle ist identisch der Raumzeitgeometrie. Was wiederum bedeutet dass die Masstäbe entsprechend verformen und die Welle nicht direkt nachweisbar sein kann. Also wegen h + (det g) g = 0. Die Messbarkeit setzt nämlich eta ungleich(!) Null voraus.
In der fraglichen klassischen Herleitung steht dagegen h = eta - (det g) g , so dass sich die Welle gegen den geometrisch flachen Hintergrund abhebt und somit messbar sein sollte. Dieses und der Rest der Herleitung wäre jedoch reine Makulatur, sofern man die absolute-Vacuum-Einsteingleichung mit eta=0 streng, und von Anfang an, ernst nimmt. Und es wäre wahrlich eine dicke fette Kröte, die die moderne Theoretische Physik in so einem Fall zu schlucken hätte: Man schaue sich nur mal die Autorenliste der LIGO article an - die sind kilometerlang mit Rang und Namen gefüllt - im GAU-Fall wäre das dann schon eine wahrlich mega-peinliche Angelegenheit für die Relativistik.
Strittig ist die Sache allerdings deswegen, weil man physikalisch anschaulich argumentieren kann, dass, wenn irgend wo ein Massenpunkt existiert, zumindest im Unendlichen (nämlich von diesem angeregt) eine nahezu flache Hintergrundmetrik eta ungleich Null erzeugt wird - und diese dann Superpositionsfähig separiert werden darf (was allerdings auch wieder ein Newtonsches Prinzip ist). Ob das nun aber wirklich eine physikalisch zugkräftige Argumentation ist, der Beweis dafür steht nun also noch aus. Da die erdgebundenen Systeme noch keinerlei Signal nachweisen konnten, bereitet man nun eine wesentlich größer dimensionierte Weltraummission LISA vor. LISA muss es nun bringen, da beißt die Maus keinen Faden mehr ab. Allerdings wird das Finale noch lange auf sich warten lassen. Denn wenn LISA überhaupt im angestrebten Endausbau finanzierbar ist, vor 2030 wird man kaum zu Rande kommen.
Vielleicht geht es aber auch billiger:
Eine indirekte Messung wie über die Abnahme der Rotationsperiode eines entfernten Binären Systems dagegen verwendet einen leicht zu übersehenden Trick: Die entfernte Uhr (das kreiselnde Doppelsternsystem) wird mit einer viele Lichtjahre entfernten Uhr auf der Erde verglichen. Und diese ist nicht unmittelbar durch die Raumzeitverformung um das Binärsystem betroffen. Man muss sich zur Messung offensichtlich schon eine weit entfernte Uhr ausleihen. Das gilt dann möglicherweise auch für LIGO und LISA (Weltrauminterferometer das Ende 2015 mit LISA Pathfinder starten sollte). LIGO wäre meiner Meinung nach, möglicherweise durch eine beherzte Umkonstruktion, also der Verwendung geeigneter externer Massstäbe, vielleicht schneller zum Erfolg zu verhelfen.
